题目内容

在△ABC中，
AB
=(cos18°，cos72°)，
BC
=(2cos63°，2cos27°)，则∠B=
 
．
考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,三角函数中的恒等变换应用
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的夹角公式和数量积运算、模的计算公式、三角函数的平方关系、两角和差的正弦公式即可得出．
解答： 解：∵
BA
•
BC
=-cos18°•2cos63°-cos72°•2cos27°
=-2（sin27°cos18°+cos27°sin18°）=-2sin45°=-
2
．
|
BA
|=
cos218°+cos272°
=
cos218°+sin218°
=1，|
BC
|=
4cos263°+4cos227°
=2
sin227°+cos227°
=2．
∴cosB=
BA
•
BC
|
BA
| |
BC
|
=
-
2
2
，
∴∠B=135°．
故答案为：135°．
点评：本题考查了向量的夹角公式和数量积运算、模的计算公式、三角函数的平方关系、诱导公式、两角和差的正弦公式，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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．
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x
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．
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x-2
•
x+5
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C、{x|x≤5}
D、{x|x≥2}

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