题目内容
如图，圆
与离心率为
的椭圆
（
）相切于点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)过点
引两条互相垂直的两直线
、
与两曲线分别交于点
、
与点
、
（均不重合）.
(ⅰ)若
为椭圆上任一点，记点到两直线的距离分别为
、
，求
的最大值；
(ⅱ)若
，求与的方程.
(Ⅰ)
。
(Ⅱ) 
的方程为
，
的方程为
或的方程为
，的方程为
。
解析试题分析：(Ⅰ)由题意: 
解得
2分
椭圆的方程为 3分
(Ⅱ)（ⅰ）设
因为⊥,则
因为
所以
5分
因为
所以当
时取得最大值为
，此时点
6分
（ⅱ）设的方程为
,由
解得
由
解得
8分
同理可得
，
10分
所以
，
，
由
得
解得
13分
所以的方程为，的方程为
或的方程为，的方程为 14分
考点：本题主要考椭圆的标准方程，椭圆的几何性质，直线椭圆的位置关系，圆的切线。
点评：难题，求椭圆的标准方程，主要运用了椭圆的几何性质，a,b,c,e的关系。曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题（2）结合向量的坐标运算，确定得到k的方程，为进一步确定直线方程奠定基础。
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
(a>b>0)抛物线
，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
 |  | 4 |  | 1 |
 | 2 | 4 |  | 2 |
的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆
上，且对角线AC、BD过原点O，若
,
(i) 求
的最值.(ii) 求四边形ABCD的面积；
及
，点
在以
、
为焦点的椭圆
上，且
、
、
构成等差数列．
与椭圆
是直线上的两点，且
，
． 求四边形
面积
的最大值．
的左、右焦点分别是
，Q是椭圆外的动点，满足
．点
是线段
与该椭圆的交点，点T是
的中点．
为点
；
的方程．
过椭圆
的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线
与圆
相交于A，B两点记
的取值范围；
的面积S的取值范围.
是直线
被椭圆
所截得的线段中点，求直线
的对称轴为坐标轴,焦点是（0，
），（0，
），又点
在椭圆
的斜率为
、
两点,求
面积的最大值.
中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
,右顶点为
,设点
.
是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程；
与
轴负半轴交于点
，
为椭圆第一象限上的点，直线
交椭圆于另一点
，椭圆左焦点为
，连接
交
于点D。
，求椭圆的离心率； 
且△ABC的面积为
，求椭圆的标准方程。