题目内容
椭圆
与
轴负半轴交于点
，
为椭圆第一象限上的点，直线
交椭圆于另一点
，椭圆左焦点为
，连接
交
于点D。
（1）如果
，求椭圆的离心率；
（2）在（1）的条件下，若直线的倾斜角为
且△ABC的面积为
，求椭圆的标准方程。
（1）
（2）
解析试题分析：（1）由题意知：
、
设
，
则
由即：
得，
3分
则
由
，得
∴ 6分
（2）依题意，可知直线所在直线方程为：
由（1）可知，椭圆方程可化为：
可得
9分
由面积可得，
，∴
∴椭圆的标准方程为: 12分
考点：椭圆方程性质及直线与椭圆的位置关系
点评：在求离心率时关键是找到关于
的齐次方程，圆锥曲线中的向量关系式一般都转换为点的坐标运算
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与离心率为
的椭圆
（
）相切于点
.
引两条互相垂直的两直线
、
与两曲线分别交于点
、
与点
、
（均不重合）.
为椭圆上任一点，记点
、
，求
的最大值；
，求
的中心在原点，焦点在
轴上．若椭圆上的点
到焦点
、
的距离之和等于4．
的直线与椭圆交于两点
、
，当
的面积取得最大值时，求直线
的方程．
，
中的一个内切，另一个外切.
在P（x0，y0）(x0y0 ≠ 0)处的切线，且P在圆上，l与轨迹L相交不同的A,B两点，证明：
.
，曲线
.自曲线
上一点
作
的两条切线切点分别为
.
，求
；
的最大值.
的椭圆
上的点到左焦点
的最长距离为
．
，若点
在
轴上，且使得
为
的一条内角平分线，则称点
，
，圆
，一动圆在
轴右侧与
相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以
，
，求曲线E的标准方程；
与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线
的取值范围。
的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为
轴正方向建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：
（为参数）．
，
两点，点
的直角坐标为
，若
，求直线的普通方程．
，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足
，点M的轨迹为C.
与曲线C交于A、B两点，点N满足