Question

设偶函数f（x）在[0，+∞）为减函数，则不等式f（x）＞f（2x+1）的解集是

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：由题意，根据单调性及偶函数的性质，直接将式f（x）＞f（2x+1）转化为|x|＜|2x+1|，解此绝对值不等式即可．

解答： 解：偶函数f（x）在[0，+∞）为减函数，则
f（x）＞f（2x+1）可变为|x|＜|2x+1|，
解得x＞-

1

3

或x＜-1，
故答案为：x＞-

1

3

或x＜-1．

点评：本题解答的重点是利用函数的性质将不等式转化为|x|＜|2x+1|，单调性与偶函数结合时，常转化出绝对值不等式，这是此类题的一个常见的转化方式．