题目内容
15．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1-{log_a}（x+2），x≥0\\ g（x），x＜0\end{array}\right.$是奇函数，则方程g（x）=2的根为（ ）| A． | $-\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 6 | D． | -6 |
分析 利用奇函数的性质求出g（x），再解方程g（x）=2即可．
解答 解：设x＜0，则f（-x）=1-loga（2-x），
∵f（x）是奇函数，∴f（x）=g（x）=-f（-x）=loga（2-x）-1，
又f（0）=0，∴1-loga2=0，∴a=2．
∴g（x）=log2（2-x）-1，
令g（x）=2得log2（2-x）=3，
解得x=-6．
故选D．
点评 本题考查了函数奇偶性的性质，对数的运算，属于中档题．
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6．随着教育制度和高考考试制度的改革，高校选拔人才的方式越来越多．某高校向一基地 学校投放了一个保送生名额，先由该基地学校初选出10名优秀学生，然后参与高校设置的 考核，考核设置了难度不同的甲、乙两个方案，每个方案都有M（文化）、N（面试）两个考核内 容，最终选择考核成绩总分第一名的同学定为该高校在基地校的保送生．假设每位同学完成 每个方案中的M、N两个考核内容的得分是相互独立的．根据考核前的估计，某同学完成甲 方案和乙方案的M、N两个考核内容的情况如表：
表1：甲方案
表2：乙方案
已知该同学最后一个参与考核，之前的9位同学的最高得分为125分．
（I）若该同学希望获得保送资格，应该选择哪个方案？请说明理由，并求其在该方案下 获得保送资格的概率；
（II）若该同学选用乙方案，求其所得成绩X的分布列及其数学期望EX．
表1：甲方案
| 考核内容 | M（文化） | N（面试） | ||
| 得分 | 100 | 80 | 50 | 20 |
| 概率 | $\frac{3}{4}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{3}{4}$ | $\frac{1}{4}$ |
| 考核内容 | M（文化） | N（面试） | ||
| 得分 | 90 | 60 | 30 | 10 |
| 概率 | $\frac{9}{10}$ | $\frac{1}{10}$ | $\frac{9}{10}$ | $\frac{1}{10}$ |
（I）若该同学希望获得保送资格，应该选择哪个方案？请说明理由，并求其在该方案下 获得保送资格的概率；
（II）若该同学选用乙方案，求其所得成绩X的分布列及其数学期望EX．
如图，ABC-A1B1C1是直三棱柱，∠BCA=90°，点E、F分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=AA1，则BE与AF所成角的余弦值为$\frac{\sqrt{30}}{10}$．
10．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}m{x^3}+\frac{1}{2}n{x^2}+x+2017$，其中m∈{2，4，6，8}，n∈{1，3，5，7}，从这些函数中任取不同的两个函数，在它们在（1，f（1））处的切线相互平行的概率是（ ）
| A． | $\frac{7}{120}$ | B． | $\frac{7}{60}$ | C． | $\frac{7}{30}$ | D． | 以上都不对 |
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为斜边BC上一点，且AC=CD=2．