Question

20．若$\int_0^n{|{x-5}|dx=25}$，则（2x-1）ⁿ的二项展开式中x²的系数为180．

Answer 1

分析 由题意，先由积分求n值，再利用二项式系数的性质求出二项式的系数即可得到所求的答案

解答 解：∵$\int_0^n{|{x-5}|dx=25}$，∴n=10．
则（2x-1）¹⁰的二项展开式中，x²的系数为C₁₀²2²（-1）⁸=180，
故答案为180．

点评 本题考查定积分的简单应用，掌握定积分的相关公式是解题的关键，本题也考查了二项式系数的性质，二项式是高中数学的重要内容，规律性强，易学易用．