题目内容
10．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）| A． | f（x）=2x | B． | f（x）=xsinx | C． | $f（x）=\frac{1}{x}$ | D． | f（x）=-x|x| |
分析 根据函数奇偶性和单调性的性质和定义进行判断即可．
解答 解：A中f（x）非奇非偶；
B中f（x）是偶函数；
C中f（x）在（-∞，0）、（0，+∞）分别是减函数，但在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上不是减函数；
D中f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}，（x＜0）}\\{{x}^{2}，（x≥0）}\end{array}\right.$是奇函数且在R上是减函数．
故选：D．
点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．
练习册系列答案
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