题目内容
13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若$\frac{b}{\sqrt{3}cosB}$=$\frac{a}{sinA}$，则cosB=（ ）| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
分析 由已知及正弦定理可得$\frac{b}{\sqrt{3}cosB}$=$\frac{b}{sinB}$，解得tanB=$\sqrt{3}$，结合范围0＜B＜π，可求B=$\frac{π}{3}$，即可得解cosB=$\frac{1}{2}$．
解答 解：∵$\frac{b}{\sqrt{3}cosB}$=$\frac{a}{sinA}$，
又∵由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
∴$\frac{b}{\sqrt{3}cosB}$=$\frac{b}{sinB}$，解得：$\sqrt{3}$cosB=sinB，
∴tanB=$\sqrt{3}$，0＜B＜π，
∴B=$\frac{π}{3}$，cosB=$\frac{1}{2}$．
故选：B．
点评 本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式的应用，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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10．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）
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11．设全集为R，集合M={y|y=$\sqrt{9-{x}^{2}}$}，集合N={x|y=ln（x-x2+6）}，则（∁RM）∪N=（ ）
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8．要得到函数y=cos（3x-$\frac{π}{4}$）的图象，只需将函数y=sin3x的图象（ ）
| A． | 向右平移$\frac{π}{12}$个单位 | B． | 向左平移$\frac{π}{12}$个单位 | ||
| C． | 向右平移$\frac{π}{4}$个单位 | D． | 向左平移$\frac{π}{4}$个单位 |
18．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若M是线段A1C1上的动点，则下列结论不正确的是（ ）
| A． | 三棱锥M-ABD的主视图面积不变 | B． | 三棱锥M-ABD的侧视图面积不变 | ||
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