Question

曲线x²+y²+x-6y+3=0上两点P、Q关于直线kx-y+4=0对称，求直线PQ的方程．

Answer 1

【答案】分析：因为曲线方程为圆的方程，圆上的P与Q关于直线对称得到直线过圆心，把圆心坐标代入即可求出k，又因为PQ⊥直线kx-y+4=0得到直线PQ的斜率为-，然后联立直线与圆的方程求出P和Q的坐标，即可写出直线的方程．
解答：解：曲线x²+y²+x-6y+3=0可变为：+（y-3）²=
得到圆心（-，3），半径为；
因为圆上有两点P、Q关于直线对称，得到圆心在直线上，
把（-，3）代入到kx-y+4=0中求出k=2，且PQ与直线垂直，
所以直线PQ的斜率==-；
联立得
解得：x=，y=3±，
任取一点坐标得到（，3+）
所以直线PQ的方程为：y-（3+）=-（x-）．
点评：考查学生理解圆的对称轴为过直径的直线，会根据两直线垂直得到斜率乘积为-1，会根据条件写出直线的一般式方程．