Question

求由曲线x²+y²=|x|+|y|围成的图形的面积．

Answer 1

分析：先看当x≥0，y≥0时整理曲线的方程，表示出图形占整个图形的

1

4

，而(x-

1

2

)2+(y-

1

2

)2=

1

2

，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆，进而利用三角形面积公式和圆的面积公式求得二者的面积，相加即可．

解答：解：当x≥0，y≥0时，(x-

1

2

)2+(y-

1

2

)2=

1

2

，表示的图形占整个图形的

1

4

而(x-

1

2

)2+(y-

1

2

)2=

1

2

，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆
∴S=4(

1

2

×1×1+

1

2

×π×

1

2

)=2+π
故围成的图形的面积为：2+π

点评：本题主要考查了圆方程的综合运用，曲线的轨迹方程和求几何图象的面积．考查了考生综合运用基础知识解决实际问题的能力．