题目内容
下列命题：
①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数；
②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点；
③数列{an}为等差数列，设数列{an}的前n项和为Sn，S10＞0，S11＜0，Sn最大值为S5；
④在△ABC中，A＞B的充要条件是cos2A＜cos2B；
⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．
其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．
①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数；
②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点；
③数列{an}为等差数列，设数列{an}的前n项和为Sn，S10＞0，S11＜0，Sn最大值为S5；
④在△ABC中，A＞B的充要条件是cos2A＜cos2B；
⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．
其中正确命题的序号是
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：①不正确，取x=
，
+2π，即可判断出；
②利用函数零点判定定理即可判断出；
③由S10＞0，S11＜0，可得
=5（a6+a5）＞0，
=11a6＜0，可得a6＜0，a5＞0．即可得出Sn最大值为S5；
④在△ABC中，cos2A-cos2B=-2sin（A+B）sin（A-B）=2sin（A+B）sin（B-A）＜0?A＞B；
⑤利用线性相关系数与线性相关性的关系即可判断出．
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
②利用函数零点判定定理即可判断出；
③由S10＞0，S11＜0，可得
| 10(a1+a10) |
| 2 |
| 11(a1+a11) |
| 2 |
④在△ABC中，cos2A-cos2B=-2sin（A+B）sin（A-B）=2sin（A+B）sin（B-A）＜0?A＞B；
⑤利用线性相关系数与线性相关性的关系即可判断出．
解答：
解：①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数，不正确，取x=
，
+2π，但是sin
＞sin(
+2π)，tan
＞tan(
+2π)，因此不是单调递增函数；
②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确；
③数列{an}为等差数列，设数列{an}的前n项和为Sn，S10＞0，S11＜0，∴
=5（a6+a5）＞0，
=11a6＜0，
∴a5+a6＞0，a6＜0，∴a5＞0．因此Sn最大值为S5，正确；
④在△ABC中，cos2A-cos2B=-2sin（A+B）sin（A-B）=2sin（A+B）sin（B-A）＜0?A＞B，因此正确；
⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确．
其中正确命题的序号是 ②③④⑤．
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确；
③数列{an}为等差数列，设数列{an}的前n项和为Sn，S10＞0，S11＜0，∴
| 10(a1+a10) |
| 2 |
| 11(a1+a11) |
| 2 |
∴a5+a6＞0，a6＜0，∴a5＞0．因此Sn最大值为S5，正确；
④在△ABC中，cos2A-cos2B=-2sin（A+B）sin（A-B）=2sin（A+B）sin（B-A）＜0?A＞B，因此正确；
⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确．
其中正确命题的序号是 ②③④⑤．
点评：本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
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