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在三棱锥P—ABC中,D、E、F分别是PA、PB、PC上的三个点,且AD∶DP=1∶3,BE∶EP=1∶2,CF=FP.则三棱锥P—DEF与三棱锥P—ABC的体积比是
A.
1∶3
B.
1∶4
C.
1∶5
D.
1∶6
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B
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如图,在三棱锥P-ABC中,
PA=PB=AB=
2
PC=
2
AC=
2
BC
.
(Ⅰ)求证:PA⊥BC;
(Ⅱ)求二面角P-AB-C所成角的余弦值.
在三棱锥P-ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,PA=1 面PAB⊥面CAB,面PAC⊥面CAB,则三棱锥P-ABC的体积是( )
A.2
B.4
C.6
D.8
在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC.
(1)若
∠BAC=
π
3
,AB=AC=PA=2,E、F分别为棱AB、PC的中点,求线段EF的长;
(2)求证:“∠PBC=90°”的充要条件是“平面PBC⊥平面PAB”.
(2013•蚌埠二模)如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D,E分别为AB,AC中点.
(I)求证:DE∥面PBC;
(II)求证:AB⊥PE;
(III)求三棱锥B-PEC的体积.
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示.
(1)证明:AD⊥平面PBC;
(2)求三棱锥D-ABC的体积.
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