题目内容

在三棱锥P—ABC中，D、E、F分别是PA、PB、PC上的三个点，且AD∶DP=1∶3，BE∶EP=1∶2，CF=FP．则三棱锥P—DEF与三棱锥P—ABC的体积比是

A.
1∶3
B.
1∶4
C.
1∶5
D.
1∶6

B

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如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=

BC．
（Ⅰ）求证：PA⊥BC；
（Ⅱ）求二面角P-AB-C所成角的余弦值．

在三棱锥P-ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，PA=1 面PAB⊥面CAB，面PAC⊥面CAB，则三棱锥P-ABC的体积是（　　）

在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC．
（1）若∠BAC=

，AB=AC=PA=2，E、F分别为棱AB、PC的中点，求线段EF的长；
（2）求证：“∠PBC=90°”的充要条件是“平面PBC⊥平面PAB”．

（2013•蚌埠二模）如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．
（I）求证：DE∥面PBC；
（II）求证：AB⊥PE；
（III）求三棱锥B-PEC的体积．

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．

（1）证明：AD⊥平面PBC；
（2）求三棱锥D-ABC的体积．