题目内容

1．已知某圆锥曲线C的极坐标方程是ρ2=$\frac{225}{9+16co{s}^{2}θ}$，则曲线C的离心率为（　　）
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{5}{4}$

分析 利用ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，极坐标方程化为直角坐标方程，由此能求出曲线C的离心率．

解答 解：∵圆锥曲线C的极坐标方程是ρ2=$\frac{225}{9+16co{s}^{2}θ}$，
∴9ρ2+16ρ2cos2θ=225，
∴9x2+9y2+16x2=225，
∴$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{25}$=1，
∴a=5，b=3，c=4，
∴曲线C的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查曲线的离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标和直角坐标互化公式的合理运用．

练习册系列答案
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11．给出下列命题：①直线$x+\sqrt{3}y-1=0$的倾斜角是$\frac{2π}{3}$；②已知过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则有${x_1}{x_2}=\frac{p^2}{4}，{y_1}{y_2}=-{p^2}$；③已知F1、F2为双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的左、右焦点，点P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，则△PF1F2的内心I始终在一条直线上．
其中所有正确命题的序号为②③．
12．若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，则f（x）＜0的解集是{x|x＜-3或0＜x＜3}．
9．已知函数f（x）=2cos2$\frac{x}{2}$-$\sqrt{3}$sinx．
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2）设α∈（-π，0），且f（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{13}{5}$，求sin（2α+$\frac{π}{12}$）值．
16．如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=$\sqrt{2}$．
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（2）求三棱柱ABD-A1B1D1的体积；
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6．求通项公式：
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（2）在数列{an}中，若a1=5，an+1=2an+2n+1-1，则an=（n+1）•2n+1；
（3）若an=2an+4n+2，求数列的通项公式；
（4）a1=1，（n+1）a${\;}_{n+1}^{2}$-na${\;}_{n}^{2}$+an+1an=0（n∈N*且an＞0），求数列的通项an；
（5）a1=1，nan=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1（n≥2，n∈N*），求数列的通项an；
（6）a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{-7{a}_{n}-6}$，求数列的通项an；
（7）a1=1，若an+1=a${\;}_{n}^{2}$+2an，求数列的通项an．
13．设集合A={lna}，B={x∈Z|x2＜2x}，若A∪B=A，则a=（　　）
A．1B．eC．e2D．$\sqrt{e}$
10．已知p：4x2+12x-7≤0，q：a-3≤x≤a+3．
（1）当a=0时，若p真q假，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．
11．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y-x≤1\\ x+y≤3\\ y≥m\end{array}\right.$，若z=x+3y的最大值与最小值的差为7，则实数m=（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．$-\frac{3}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$-\frac{1}{4}$

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