题目内容

设P是双曲线x2-4y2=4上任意一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，求
PF1
•
PF2
的取值范围．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出F1，F2的坐标，利用向量的数量积公式，即可求
PF1
•
PF2
的取值范围．
解答： 解：双曲线x2-4y2=4，可化为
x2
4
-y2=1，
∴F1（-
5
，0），F2（
5
，0），
设P（x，y），则
PF1
•
PF2
=（-
5
-x，0-y）•（
5
-x，0-y）=x2-5+y2=5y2-1≥-1．
点评：本题考查双曲线的性质，考查向量知识，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
求过点P（1，6）与圆（x+2）2+（y-2）2=25相切的直线方程．
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），对任意的x∈R，都有f（x-4）=f（2-x）成立，
（1）求2a-b的值；
（2）函数f（x）取得最小值0，且对任意x∈R，不等式x≤f（x）≤（
x+1
2
）2恒成立，求函数f（x）的解析式；
（3）若方程f（x）=x没有实数根，判断方程f（f（x））=x根的情况，并说明理由．
如图，抛物线C：y=-
1
3
x2+1与坐标轴的交点分别为P，F1，F2．
（1）求以F1，F2为焦点且过点P的椭圆方程；
（2）经过坐标原点O的直线l与抛物线相交于A，B两点，若|AO|=3|OB|，求直线l的方程．
已知函数f（x）=x-alnx（a∈R）
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间和极值．
已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，试求a，b的值，并求出f（x）的极大值．
已知函数f（x）=x-ln（x+a）（a是常数）． 
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当y=f（x）在x=1处取得极值时，若关于x的方程f（x）+2x=x2+b在[
1
2
，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（3）求证：当n≥2，n∈N*时，（1+
1
22
）（1+
1
32
）…（1+
1
n2
）＜e．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=
3
，点E在棱AB上．
（1）求异面直线D1C与A1D所成的角的余弦值；
（2）当二面角D1-EC-D的大小为45°时，求点B到面D1EC的距离．
函数f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-1时取得极值，则a等于
 
．

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