Question

为了得到函数y=2sinxcosx-

3

cos2x的图象，可以将函数y=2sin2x的图象（　　）

• A、向右平移

  π

  6

  个单位长度
• B、向右平移

  π

  3

  个单位长度
• C、向左平移

  π

  6

  个单位长度
• D、向左平移

  π

  3

  个单位长度

Answer 1

考点：二倍角的正弦,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用三角恒等变换可得y=2sinxcosx-

3

cos2x=2sin（2x-

π

3

），令f（x）=2sin2x，可得f（x-

π

6

）=2sin（2x-

π

3

），从而可得答案．

解答：解：∵y=2sinxcosx-

3

cos2x
=sin2x-

3

cos2x
=2sin（2x-

π

3

），
令f（x）=2sin2x，则f（x-

π

6

）=2sin2（x-

π

6

）=2sin（2x-

π

3

），
∴要得到函数y=2sinxcosx-

3

cos2x的图象，可以将函数y=2sin2x的图象向右平移

π

6

个单位长度，
故选：A．

点评：本题考查三角恒等变换的应用，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得y=2sinxcosx-

3

cos2x=2sin（2x-

π

3

）是关键，考查运算求解能力，属于中档题．