Question

设函数f（x）=

2x，x＜0 log2x，x＞0

，若存在唯一的x，满足f（f（x））=8a²+2a，则正实数a的最小值是（　　）

• A、

  1

  8

• B、

  1

  4

• C、

  1

  2

• D、2

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：分析题意可知8a²+2a≤0或8a²+2a≥1；从而解得．

解答：解：由f（f（x））=8a²+2a可化为
2^x=8a²+2a或log₂x=8a²+2a；
则由0＜2^x＜1；log₂x∈R知，
8a²+2a≤0或8a²+2a≥1；
又∵a＞0；
故解8a²+2a≥1得，
a≥

1

4

；
故正实数a的最小值是

1

4

；
故选B．

点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题．