Question

已知f（x+1）为R上的奇函数，且x＞1时，f（x）=3^x，则f（log₃2）的值为（　　）

• A、-

  9

  2

• B、-

  9

  4

• C、

  9

  2

• D、

  9

  4

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的性质结合对数的运算法则，即可得到结论．

解答：解：∵f（x+1）为R上的奇函数，
∴f（-x+1）=-f（x+1），
即f（x+1）=-f（1-x），
则f（x）=-f（2-x），
∴函数f（x）关于（1，0）对称，
则f（log₃2）=-f（2-log₃2），
∵2-log₃2＞1，且x＞1时，f（x）=3^x，
∴f（2-log₃2）=32-log32=

32

3log32

=

9

2

，
则f（log₃2）=-f（2-log₃2）=-

9

2

，
故选：A

点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质以及对数的运算法则是解决本题的关键．