Question

若函数f（x）=x²+ax+1在（-∞，2]上单调递减，则实数a的范围为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用公式求出二次函数的对称轴，令对称轴大于等于2，列出不等式，求出a的范围．

解答： 解：函数f（x）=x²+ax+1的对称轴为x=-

a

2

∵函数f（x）=x²+ax+1在x（-∞，2]是单调递减函数
∴-

a

2

≥2
解得a≤-4
所以实数a的取值范围是（-∞，-4]，
故答案为：（-∞，-4]，

点评：解决二次函数的单调性及二次函数的最值问题，一般从开口方向及对称轴入手考虑．