Question

5．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜π）的图象如图所示，则f（0）=sin$\frac{9π}{10}$．

Answer 1

分析 根据函数的图象，求出周期，利用周期公式求出ω，当x=$\frac{3}{4}$π时，y有最小值-1，以及-π≤φ＜π，求出φ即可得函数解析式，从而代入x=0即可计算得解．

解答 解：由图象知函数y=sin（ωx+φ）的周期为2（2π-$\frac{3π}{4}$）=$\frac{5π}{2}$=$\frac{2π}{ω}$，
∴ω=$\frac{4}{5}$．
∵当x=$\frac{3}{4}$π时，y有最小值-1，
因此 $\frac{4}{5}$×$\frac{3π}{4}$+φ=2kπ-$\frac{π}{2}$（k∈Z）．
∵-π≤φ＜π，
∴φ=$\frac{9π}{10}$．
∴y=sin（$\frac{4}{5}$x+$\frac{9π}{10}$），
∴f（0）=sin$\frac{9π}{10}$．
故答案为：sin$\frac{9π}{10}$．

点评 本题是基础题，考查三角函数的图象的应用，考查学生的视图用图能力，注意-π≤φ＜π的应用，考查计算能力．