Question

20．已知抛物线y²=6x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，|PF|=2，则直线AF的倾斜角为（　　）

• A． $\frac{4π}{5}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 可先画出图形，得出F（$\frac{3}{2}，0$），由抛物线的定义可以得出|PA|=2，从而可以得出P点的横坐标，带入抛物线方程便可求出P点的纵坐标，这样即可得出A点的坐标，从而求出直线AF的斜率，根据斜率便可得出直线AF的倾斜角．

解答 解：如图，由抛物线方程得$F（\frac{3}{2}，0）$；
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PF|=|PA|=2；
∴P点的横坐标为$2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$；
∴${y}^{2}=6•\frac{1}{2}$，P在第一象限；
∴P点的纵坐标为$\sqrt{3}$；
∴A点的坐标为$（-\frac{3}{2}，\sqrt{3}）$；
∴AF的斜率为$\frac{0-\sqrt{3}}{\frac{3}{2}-（-\frac{3}{2}）}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$；
∴AF的倾斜角为$\frac{5π}{6}$．
故选：D．

点评 考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点和准线，以及抛物线的定义，抛物线上的点的坐标和抛物线方程的关系，以及由直线上两点的坐标求直线的斜率的公式，直线的斜率的定义，已知正切值求角．