Question

1．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2-x），当x∈[3，4]时，f（x）=x-2，则（　　）

• A． f（1）＞f（0）
• B． f（1）＞f（4）
• C． $f（{\frac{5}{2}}）＞f（1）$
• D． $f（{\frac{5}{2}}）＞f（2）$

Answer 1

分析 利用函数的周期性以及函数的奇偶性，结合函数的解析式求解即可．

解答 解：定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2-x），函数的周期为2，关于x=2对称，
当x∈[3，4]时，f（x）=x-2，
f（1）=f（3）=3-2=1，
$f（\frac{5}{2}）$=f（$\frac{1}{2}$）=f（$-\frac{1}{2}$）=f（$\frac{7}{2}$）=$\frac{7}{2}-2=\frac{3}{2}$，
f（0）=f（2）=f（4）=2．
∴$f（\frac{5}{2}）＞f（1）$．
故选：C．

点评 本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．