Question

17．$f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=cos2x的图象（　　）

• A． 向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度
• B． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度
• C． 向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度
• D． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度

Answer 1

分析 先根据图象确定A的值，进而根据三角函数结果的点求出求ϕ与ω的值，确定函数f（x）的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可得到结果．

解答 解：函数数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，可得A=1，$\frac{1}{4}$T=$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{4}$，T=π，则ω=2，
再根据五点法作图可得
2×$\frac{π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，求得φ=$\frac{π}{3}$，
故f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
故将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位，可得y=sin[2（x+$\frac{π}{12}$）+$\frac{π}{3}$]=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x的图象，
故选：C．

点评 本题主要考查利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．