题目内容
5．已知抛物线x2=y，点A，B在该抛物线上且位于y轴的两侧，且直线AB与y轴交于点（0，a），若∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），则实数a的取值范围是（1，+∞）．分析 由题意设出过M点的直线方程为y=kx+a，联立直线方程和抛物线方程，利用根与系数关系得到A，B两点的横纵坐标的积，由向量$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的数量积大于0求得a的范围．
解答 解：由题意设直线l的方程为y=kx+a，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=kx+a}\end{array}\right.$，得x2-kx-a=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=k，x1x2=-a，
∴y1y2=（x1x2）2=a2．
∵$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=x1x2+y1y2=a2-a＞0，
解得a＞1
故a的范围为（1，+∞），
故答案为：（1，+∞）
点评 本题考查了直线与圆锥曲线的关系，涉及直线与圆锥曲线关系问题，常采用联立直线与圆锥曲线，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系求解，是中档题．
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13．从含有4件正品、2件次品的6件产品中，随机抽取3件，则恰好抽到1件次品的概率（ ）
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10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+（4a-3）x+3a，x＜0\\-sinx，0≤x＜\frac{π}{2}\end{array}\right.$在定义域内为单调递减函数，则a的取值范围为（ ）
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17．
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