题目内容
10．对于下列四个命题${p_1}：?{x_0}∈（0，+∞），{（\frac{1}{2}）^{x_0}}＜{（\frac{1}{3}）^{x_0}}$；
${p_2}：?{x_0}∈（0，1），{log_{\frac{1}{2}}}{x_0}＞{log_{\frac{1}{3}}}{x_0}$；
${p_3}：?x∈（0，+∞），{（\frac{1}{2}）^x}＜{log_{\frac{1}{2}}}x$；
${p_4}：?x∈（0，\frac{1}{3}），{（\frac{1}{2}）^x}＜{log_{\frac{1}{3}}}x$．
其中的真命题是（ ）
| A． | p1，p3 | B． | p1，p4 | C． | p2，p3 | D． | p2，p4 |
分析 根据指数函数和对数函数的图象和性质即可判断．
解答 解：对于下列四个命题
${p_1}：?{x_0}∈（0，+∞），{（\frac{1}{2}）^{x_0}}＜{（\frac{1}{3}）^{x_0}}$；根据指数函数的性质可知p1错误，
${p_2}：?{x_0}∈（0，1），{log_{\frac{1}{2}}}{x_0}＞{log_{\frac{1}{3}}}{x_0}$；根据对数函数的单调性可知p2正确，
${p_3}：?x∈（0，+∞），{（\frac{1}{2}）^x}＜{log_{\frac{1}{2}}}x$；当x=1时，就不正确，故p3错误，
${p_4}：?x∈（0，\frac{1}{3}），{（\frac{1}{2}）^x}＜{log_{\frac{1}{3}}}x$．根据指数函数和对数函数的性质可知，p4正确
故选：B．
点评 本题考查了指数函数和对数函数的图象和性质，属于基础题．
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