Question

设a，b，c∈R，求证：

a2+b2

+

b2+c2

+

c2+a2

≥

2

（a+b+c）．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：由于2（a²+b²）≥（a+b）²，可得

2

a2+b2

≥|a+b|，同理可得

2

b2+c2

≥|b+c|，即可证明．

解答： 证明：∵2（a²+b²）≥（a+b）²，
∴

2

a2+b2

≥|a+b|≥a+b，
同理可得

2

b2+c2

≥|b+c|≥b+c，

2

a2+c2

≥|a+c|≥a+c，
∴

a2+b2

+

b2+c2

+

c2+a2

≥

2

（a+b+c）．

点评：本题考查了基本不等式的性质应用，属于基础题．