已知集合A={x|x2-2x-3=0}.B={x|-2＜x＜3}.则A∩B=( )A．{-1.3}B．{-1}C．{3}D．∅ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．已知集合A={x|x²-2x-3=0}，B={x|-2＜x＜3}，则A∩B=（　　）

A．

{-1，3}

B．

{-1}

C．

{3}

D．

∅

分析求出A中方程的解确定出A，找出A与B的交集即可．

解答解：由A中方程变形得：（x-3）（x+1）=0，
解得：x=-1或x=3，即A={-1，3}，
∵B=（-2，3），
∴A∩B={-1}，
故选：B．

点评此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

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3．设函数f（x）定义域为[0，1]，若f（x）在[0，x^*]上单调递增，在[x^*，1]上单调递减，则称x^*为函数f（x）的峰点，f（x）为含峰函数．（特别地，若f（x）在[0，1]上单调递增或递减，则峰点为1或0）
对于不易直接求出峰点x^*的含峰函数，可通过做试验的方法给出x^*的近似值．试验原理为：“对任意的x₁，x₂∈（0，1），x₁＜x₂，若f（x₁）≥f（x₂），则（0，x₂）为含峰区间，此时称x₁为近似峰点；若f（x₁）＜f（x₂），则（x₁，1）为含峰区间，此时称x₂为近似峰点”．
我们把近似峰点与x^*之间可能出现的最大距离称为试验的“预计误差”，记为d，其值为d=max{max{x₁，x₂-x₁}，max{x₂-x₁，1-x₂}}（其中max{x，y}表示x，y中较大的数）．
（Ⅰ）若x₁=$\frac{1}{4}$，x₂=$\frac{1}{2}$．求此试验的预计误差d．
（Ⅱ）如何选取x₁、x₂，才能使这个试验方案的预计误差达到最小？并证明你的结论（只证明x₁的取值即可）
（Ⅲ）选取x₁，x₂∈（0，1），x₁＜x₂，可以确定含峰区间为（0，x₂）或（x₁，1）．在所得的含峰区间内选取x₃，由x₃与x₁或x₃与x₂类似地可以进一步得到一个新的预计误差d′．分别求出当x₁=$\frac{1}{4}$和x₁=$\frac{2}{5}$时预计误差d′的最小值．（本问只写结果，不必证明）

4．命题“?x∈R，x²-1＞0”的否定是（　　）

?x∈R，x²-1≤0

?x₀∈R，x₀²-1＞0

?x₀∈R，x₀²-1≤0

?x∈R，x²-1＜0

1．当x=$\frac{π}{4}$时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f（$\frac{3π}{4}$-x）是（　　）

	A．	奇函数且图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称		B．	偶函数且图象关于点（π，0）对称
	C．	奇函数且图象关于（$\frac{π}{2}$，0）对称		D．	偶函数且图象关于点（$\frac{π}{2}$，0）对称

8．若cosα+sinα=$\frac{2}{3}$，则$\frac{\sqrt{2}sin（2α-\frac{π}{4}）+1}{1+tanα}$的值为（　　）

-$\frac{5}{18}$

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}-2，（x≤1）}\\{-lo{g}_{2}（x+1），（x＞1）}\end{array}\right.$，则f[f（3）]=（　　）

-$\frac{15}{8}$

-$\frac{15}{4}$

5．命题“?x₀∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$=x₀+1．”的否定是?x∈R，2^x≠x+1．

2．设a＞0，b＞0，则“x＞a且y＞b”是“x+y＞a+b，且xy＞ab”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

3．已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{0}$，且|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{AB}$|，则向量$\overrightarrow{AC}$在向量$\overrightarrow{BC}$方向上的投影为（　　）

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$