Question

在区域

x+y- 2 ≤0 x-y+ 2 ≥0 y≥0

内任取一点P，则点P落在单位圆x²+y²=1内的概率为（　　）

• A、

  π

  8

• B、

  π

  6

• C、

  π

  4

• D、

  π

  2

Answer 1

考点：几何概型,二元一次不等式（组）与平面区域

专题：概率与统计

分析：作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则B（-

2

，0），C（

2

，0），A（0，

2

），
则△ABC的面积S=

1

2

×

2

×2

2

=2，
点P落在单位圆x²+y²=1内的面积S=

1

2

×π×12=

π

2

，
则由几何概型的概率公式得则点P落在单位圆x²+y²=1内的概率为

π 2

2

=

π

4

，
故选：C．

点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，利用数形结合求出对应的区域面积是解决本题的关键．