Question

两封信随机投入A、B、C三个空信箱中，则A信箱的信件数X的方差D（X）=

 

．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：由题意知X的取值有0，1，2，由古典概型公式得：p（X=0）=

2×2

9

=

4

9

，p（X=1）=

C 1 2 • C 1 2

9

=

4

9

，p（X=2）=

1

9

，从而E（X）=

2

3

，由此能求出D（X）．

解答： 解：由题意知X的取值有0，1，2，
当X=0时，即A邮箱的信件数为0，
由分步计数原理知两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，共有3×3种结果，
而满足条件的A邮箱的信件数为0的结果数是2×2，
由古典概型公式得：p（X=0）=

2×2

9

=

4

9

，
p（X=1）=

C 1 2 • C 1 2

9

=

4

9

，
p（X=2）=

1

9

，
∴E（X）=0×

4

9

+1×

4

9

+2×

1

9

=

2

3

，
D（X）=（0-

2

3

）²×

4

9

+（1-

2

3

）²×

4

9

+（2-

2

3

）²×

1

9

=

4

9

．
故答案为：

4

9

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望和方差的求法，是中档题，解题时要注意古典概率计算公式的合理运用．