Question

已知直线l₁：y=ax+b与抛物线y=ax²+bx+c在点（0，-2）相交，且直线l₁与直线l₂：y=x平行，求：
（1）直线l₁与抛物线的方程以及它们的交点坐标；
（2）抛物线与x轴交点间的距离．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）中由直线平行求出a，把（0，2）代入求出b，从而求出a，b，c．联立方程组求出交点坐标，（2）中由韦达定理求出两根之和，两根之积．

解答： 解；（1）由l₁和l₂平行，得a=1，
把a=1，（0，-2）代入直线l₁得：b=-2，
把（0，-2）代入抛物线得：c=-2，
∴l₁的方程为：y=x-2，
抛物线的方程为：y=x²-2x-2，
∴

y=x-2 y=x2-2x-2

解得：

x=0 y=-2

，

x=3 y=1

，
∴交点坐标为：（0，-2），（3，1）．
（2）令x²-2x-2=0，
设方程的两根分别为：x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=-2，
∴d=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1•x2

=

12

=2

3

．

点评：本题考察了二次函数的性质，解方程组，韦达定理，是一道基础题．