Question

11．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n≠0，且S_n=a₁（a_n-1）．求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵S_n≠0，且S_n=a₁（a_n-1）．
∴当n=1时，a₁=a₁（a₁-1），解得a₁=2；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2（a_n-1）-2（a_n-1-1），化为：a_n=2a_n-1．
∴数列{a_n}是等比数列，首项为2，公比为2．
∴a_n=2ⁿ．

点评 本题考查了递推关系与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．