题目内容
已知函数y=sinax+b（a＞0）某一个周期的图象如图所示，则函数f（x）=ax2+bx+1零点的个数有（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、无法确定 |
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：由函数函数y=sinax+b（a＞0）在某一个周期的图象求得a与b的范围，得到二次函数的判别式小于0，从而得到二次函数的零点个数．
解答：
解：由函数y=sinax+b（a＞0）的图象可得 0＜b＜1，2π＜
＜3π，即
＜a＜1．
由△=b2-4ac=b2-4a，
∵0＜b＜1，
＜a＜1，
∴b2-4a＜0．
即函数f（x）=ax2+bx+1的图象与x轴没有交点．
∴函数f（x）=ax2+bx+1零点的个数为0．
故选：A．
| 2π |
| a |
| 2 |
| 3 |
由△=b2-4ac=b2-4a，
∵0＜b＜1，
| 2 |
| 3 |
∴b2-4a＜0．
即函数f（x）=ax2+bx+1的图象与x轴没有交点．
∴函数f（x）=ax2+bx+1零点的个数为0．
故选：A．
点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象与解析式，考查了二次函数的零点判断方法，是中低档题．
练习册系列答案
相关题目
若复数z满足（1+i）•z=i，则z的虚部为（ ）
A、-
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
|
若（x-
）n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）
| 1 |
| x |
| A、10 | B、-20 |
| C、20 | D、-120 |
△ABC中，已知a=
，b=1，C=30°，则△ABC的面积为（ ）
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知点F（
，0），A（-1，0），B（1，0），直线x=
上有两个动点M，N，始终使∠MFN=45°，三角形MFN的外心轨迹为曲线C，P为曲线C在一象限内的动点，设∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（ ）
| 2 |
| ||
| 2 |
| A、tanα+tanβ+tanγ=0 |
| B、tanα+tanβ-tanγ=0 |
| C、tanα+tanβ+2tanγ=0 |
| D、tanα+tanβ-2tanγ=0 |
将一枚质地均匀的骰子抛掷一次出现“正面向上的点数为2或3”的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知A={x||x+1|＞0}，B={-2，-1，0，1}，则（∁RA）∩B=（ ）
| A、{-1} |
| B、{-2，0，1} |
| C、{0，1} |
| D、{-2} |
抛物线y2=16x的焦点坐标是（ ）
| A、（4，0） |
| B、（0，4） |
| C、（8，0） |
| D、（0，8） |