题目内容
17．已知△ABC中，∠A=120°，且AB=AC=2，那么BC=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$=-6．分析 利用余弦定理求出BC的值，根据平面向量数量积的定义求出$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$的值．
解答 解：△ABC中，∠A=120°，且AB=AC=2，
由余弦定理得
BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cos∠A
=22+22-2×2×2×cos120°
=12，
∴BC=2$\sqrt{3}$，
∴$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$=（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）•（-$\overrightarrow{AC}$）
=-${\overrightarrow{AC}}^{2}$+$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$
=-22+2×2×cos120°
=-6．
故答案为：2$\sqrt{3}$，-6．
点评 本题考查了余弦定理和平面向量数量积的运算问题，是基础题．
练习册系列答案
时刻准备着暑假作业原子能出版社系列答案
相关题目
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点．
12．如果a=log41，b=log23，c=log2π，那么三个数的大小关系是（ ）
| A． | c＞b＞a | B． | a＞c＞b | C． | a＞b＞c | D． | b＞c＞a |
2．如果集合A={x∈Z|-2≤x＜1}，B={-1，0，1}，那么A∩B=（ ）
| A． | {-2，-1，0，1} | B． | {-1，0，1} | C． | {0，1} | D． | {-1，0} |
6．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2，若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率是（ ）
| A． | $\sqrt{5}$-1 | B． | $\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ | D． | $\sqrt{3}$+1 |