Question

8．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ x-y-1≤0\\ x-3y+3≥0\end{array}\right.$，则z=x+3y的最大值为9．

Answer 1

分析 先由约束条件画出可行域，再求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证即得答案．

解答 解：如图即为满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ x-y-1≤0\\ x-3y+3≥0\end{array}\right.$的可行域，
由图易得：由$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{x-3y+3=0}\end{array}\right.$，解得B（3，2），同理可得A（0，1），C（1，0），当x=3，y=2时
z=x+3y的最大值为9，
故答案为：9．

点评 在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．