Question

已知α是三角形的最大内角，且cos2α=

1

2

，则曲线

x2

cosα

+

y2

sinα

=1的离心率为（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、

  1+ 2

• D、

  1+ 3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,二倍角的余弦

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件推导出α=150°，曲线

x2

cosα

+

y2

sinα

=1等价转化为

y2

1 2

-

x2

3 2

=1，由此能求出结果．

解答： 解：∵α是三角形的最大内角，且cos2α=

1

2

，
∴2α=300°，∴α=150°，
∴cosα=cos150°=-cos30°=-

3

2

，
sinα=sin150°=sin30°=

1

2

，
∵曲线

x2

cosα

+

y2

sinα

=1，
∴

y2

1 2

-

x2

3 2

=1，
∴a=

1 2

，c=

1+ 3 2

，
∴e=

c

a

=

1+ 3 2

1 2

=

1+ 3

．
故选：D．

点评：本题考查双曲线的求法，是中档题，解题时要熟练掌握三角函数的性质．