Question

设m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，有如下四个命题：
①若m∥α，n?α，则m∥n；
②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若α⊥β，m⊥α，则m∥β；
④若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n．
其中错误命题的个数是（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：①利用线面平行的性质定理即可判断出；
②利用线面面面平行的性质定理与判定定理即可判断出；
③利用面面垂直的性质定理即可判断出；
④利用线面的平行与垂直判定与性质定理即可判断出．

解答： 解：①若m∥α，n?α，利用线面平行的性质定理可知：m∥n或为异面直线，因此不正确；
②若m∥α，m∥β，则α∥β或相交，因此不正确；
③若α⊥β，m⊥α，利用面面垂直的性质定理即可判断出m∥β或m?β，因此不正确；
④若m⊥α，n∥β且α∥β，利用线面的位置关系可得：m⊥n，正确．
综上可知：只有①②③错误．
故选：D．

点评：本题综合考查了空间中线面面面的位置关系及其判定方法，属于基础题．