Question

18．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos²x，x∈R．
（1）将函数化为f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b形式．
（2）求函数的最大值，并求此时x的相应值．

Answer 1

分析 （1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，可得结论．
（2）利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的最大值，以及此时x的相应值．

解答 解：（1）函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos²x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1+cos2x}{2}$=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-$\frac{1}{2}$．
（2）∵当2x-$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z时，sin（2x-$\frac{π}{6}$）取得最大值为1，
故f（x）的最大值为1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，此时，x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z．

点评 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．