题目内容
8．已知数列{an}的各项均为正整数，对于n∈N*，有an+1=$\left\{\begin{array}{l}{7{a}_{n}+9，{a}_{n}不被2整除}\\{\frac{{a}_{n}}{{2}^{k}}，{a}_{n}被{2}^{k}整除，且不被{2}^{k+1}整除}\end{array}\right.$；其中k为正整数，若存在m∈N*，当n＞m时且an为奇数时，an恒为常数p，则p的值为9或1．分析 通过题意可得关系式an+1=7an+9、an+2=$\frac{7p+9}{{2}^{k}}$=p，进而转化为解方程问题，计算即得结论．
解答 解：∵若存在m∈N*，当n＞m时且an为奇数时，an恒为常数p，
∴an+1=7an+9，
an+2=$\frac{{a}_{n+1}}{{2}^{k}}$=$\frac{7{a}_{n}+9}{{2}^{k}}$=$\frac{7p+9}{{2}^{k}}$=p，
∴p（2k-7）=9，
∵数列{an}的各项均为正整数，
∴k=3、p=9或k=4、p=1，
故答案为：9或1．
点评 本题考查数列递推式，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．
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3．条件p：0＜x＜$\frac{π}{2}$，条件q：sinx＜x＜tanx，则p是q的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
17．在2015-2016赛季CBA联赛中，某队甲、乙两名球员在前10场比赛中投篮命中情况统计如下表（注：表中分数$\frac{n}{N}$，N表示投篮次数，n表示命中次数），假设各场比赛相互独立．
根据统计表的信息：
（Ⅰ）从上述比赛中等可能随机选择一场，求甲球员在该场比赛中投篮命中率大于0.5的概率；
（Ⅱ）试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过0.5的概率；
（Ⅲ）在接下来的3场比赛中，用X表示这3场比赛中乙球员命中率超过0.5的场次，试写出X的分布列，并求X的数学期望．
 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 甲 | $\frac{5}{13}$ | $\frac{4}{12}$ | $\frac{14}{30}$ | $\frac{5}{9}$ | $\frac{14}{19}$ | $\frac{10}{16}$ | $\frac{12}{23}$ | $\frac{4}{8}$ | $\frac{6}{13}$ | $\frac{10}{19}$ |
| 乙 | $\frac{13}{26}$ | $\frac{9}{18}$ | $\frac{9}{14}$ | $\frac{8}{16}$ | $\frac{6}{15}$ | $\frac{10}{14}$ | $\frac{7}{21}$ | $\frac{9}{16}$ | $\frac{10}{22}$ | $\frac{12}{20}$ |
（Ⅰ）从上述比赛中等可能随机选择一场，求甲球员在该场比赛中投篮命中率大于0.5的概率；
（Ⅱ）试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过0.5的概率；
（Ⅲ）在接下来的3场比赛中，用X表示这3场比赛中乙球员命中率超过0.5的场次，试写出X的分布列，并求X的数学期望．