题目内容
已知点A（2，1），F是抛物线y2=4x的焦点，M是抛物线上任意一点，则当|MF|+|MA|取得最小值时，点M的坐标为 ．
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出焦点坐标和准线方程，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义，把|MF|+|MA|转化为|MA|+|PM|，利用当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值，把y=1代入抛物线y2=4x，解得x值，即得M的坐标．
解答：
解：由题意得 F（1，0），准线方程为 x=-1，
设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=2+1=3，
将y=1，代入y2=4x，可得x=
，
∴使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（
，1）．
故答案为：（
，1）
设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=2+1=3，
将y=1，代入y2=4x，可得x=
| 1 |
| 4 |
∴使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（
| 1 |
| 4 |
故答案为：（
| 1 |
| 4 |
点评：本题考查抛物线的定义和性质得应用，解答的关键利用是抛物线定义，体现了转化的数学思想．
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