题目内容
非等边三角形ABC的外接圆半径为1，最长的边a=
．
（1）求角A．
（2）求bc的最大值．
| 3 |
（1）求角A．
（2）求bc的最大值．
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：（1）由题意和正弦定理求出sinA，结合条件和特殊角的正弦函数值求出角A；
（2）由余弦定理和不等式求出bc的最大值．
（2）由余弦定理和不等式求出bc的最大值．
解答：
解：（1）由正弦定理
=2R，得sinA=
，
∵BC是最长边，且三角形为非等边三角形，
∴A=
---------------------------------（5分）
（2）由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA，
则3=b2+c2+bc----------------（7分）
∵b2+c2≥2bc，∴b2+c2+bc≥3bc，即bc≤1，-----------（10分）
当且仅当 b=c=1时，bc=1，故bc的最大值是1．------------（12分）
| a |
| sinA |
| ||
| 2 |
∵BC是最长边，且三角形为非等边三角形，
∴A=
| 2π |
| 3 |
（2）由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA，
则3=b2+c2+bc----------------（7分）
∵b2+c2≥2bc，∴b2+c2+bc≥3bc，即bc≤1，-----------（10分）
当且仅当 b=c=1时，bc=1，故bc的最大值是1．------------（12分）
点评：本题考查正弦、余弦定理，以及不等式求最值的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知sin（π+α）=
，且α是第四象限的角，那么cos（α-2π）的值是（ ）
| 3 |
| 5 |
A、
| ||
B、-
| ||
C、±
| ||
D、
|
已知sin（
-x）=
，则cos（
π-x）=（ ）
| π |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 7 |
| 10 |
A、
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、-
|