Question

18．在平面直角坐标系xOy中，P是由不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x-y-4≤0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$所确定的平面区域内的动点，Q是圆x²+y²-8x-8y+30=0上的动点，则|PQ|的最小值为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $2\sqrt{2}$
• D． $2\sqrt{2}-1$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合以及点到直线的距离公式进行求解即可．

解答 解：圆x²+y²-8x-8y+30=0的标准方程为（x-4）²+（y-4）²=2，
则圆心坐标为C（4，4），半径R=$\sqrt{2}$，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则C到直线x+y-4=0的距离最小，
此时d=$\frac{|4+4-4|}{\sqrt{2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
则|PQ|的最小值为d-R=2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用以及点到直线的距离公式的计算，利用数形结合是解决本题的关键．