题目内容
函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2-x+1，则f（x）的解析式是 ．
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：由题意得f（0）=0，由x＜0时f（x）的解析式，结合函数的奇偶性求出x＞0时f（x）的解析式．
解答：
解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0；
又∵x＜0时，f（x）=2x2-x+1，
∴x＞0时，-x＜0；
∴f（-x）=2（-x）2-（-x）+1=2x2+x+1，
又f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-f（-x）=-（2x2+x+1）=-2x2-x-1；
综上，f（x）=
．
故答案为：f（x）=
．
∴f（0）=0；
又∵x＜0时，f（x）=2x2-x+1，
∴x＞0时，-x＜0；
∴f（-x）=2（-x）2-（-x）+1=2x2+x+1，
又f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-f（-x）=-（2x2+x+1）=-2x2-x-1；
综上，f（x）=
|
故答案为：f（x）=
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点评：本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的问题，解题时应注意题目中定义在R上的奇函数即f（0）=0，是基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=2
sinxcosx-cos2x（x∈R），则将f（x）的图象向右平移
个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（ ）
| 3 |
| π |
| 3 |
A、x=
| ||
B、x=
| ||
C、x=
| ||
| D、x=π |