Question

已知函数f（x）=2

3

sinxcosx-cos2x（x∈R），则将f（x）的图象向右平移

π

3

个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（　　）

• A、x=

  π

  6

• B、x=

  π

  4

• C、x=

  π

  2

• D、x=π

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用二倍角的正弦、余弦公式、两角和与差的正弦公式化简函数解析式，化为一个角的正弦函数，根据平移规律“左加右减”求出f（x）的图象向右平移

π

3

个单位后的解析式g（x），再由正弦函数得对称轴求出g（x）对称轴的方程，令k取整数选出答案．

解答： 解：f（x）=2

3

sinxcosx-cos2x=

3

sin2x-cos2x
=2sin(2x-

π

6

)，
将f（x）的图象向右平移

π

3

个单位所得函数：
g（x）=2sin[2(x-

π

3

)-

π

6

]=2sin(2x-

5π

6

)，
令2x-

5π

6

=

π

2

+kπ（k∈Z），得x=

2π

3

+

kπ

2

（k∈Z），
当k=-1时，得x=

π

6

，
故选：A．

点评：本题考查二倍角的正弦、余弦公式，正弦函数的对称轴，函数平移的规律，以及正弦函数的图象与性质，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．