题目内容

计算定积分：
∫
1
0
xarctanxdx．
考点：定积分
专题：导数的综合应用
分析：利用定积分的计算法则解答．
解答： 解：
∫
1
0
xarctanxdx=
=
1
2
x2arctanx|
 
1
0
-
∫
1
0
1
2
x2darctanx
=
1
2
x2arctanx|
 
1
0
-
1
2
∫
1
0
x2
1+x2
dx
=
1
2
x2arctanx|
 
1
0
-
1
2
∫
1
0
（1-
1
1+x2
）dx
=
1
2
x2arctanx|
 
1
0
-
1
2
x+
1
2
arctanx|
 
1
0
=
π
4
-
1
2
．
点评：本题考查了定积分的计算，关键是利用定积分的运算法则解答．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=x•（x-c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为（　　）
A、6
B、2
C、2或6
D、
2
3
设函数f（x）=|x-1|+
1
2
|x-3|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）若不等式f（x）≤-3a（x+
1
2
）的解集非空，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=4x2-kx-8在[1，2]上具有单调性，则k的取值范围是（　　）
A、（-∞，8]∪[16，+∞）
B、[8，16]
C、（-∞，8）∪（16，+∞）
D、[8，+∞）
sin10°cos10°cos20°cos40°cos80°=
 
．
判断下列各式的符号：
（1）sin1190°cos（-258°）tan590°
（2）tan（-668°）cos308°．
在△ABC中，已知∠BAC的平分线交BC于点M，且BM：MC=2：3．若∠AMB=60°，则
AB+AC
BC
=（　　）
A、2
B、
5
C、
7
D、3
在某次技能大赛中，有6位参赛者的成绩分别是70，76，72，70，72，90，从这6为参赛者中随机的选x位，其中恰有1位的成绩为70的概率是
8
15
，则x等于（　　）
A、2B、4C、3D、2或4
若函数f（x）=asinx+bcosx，非零向量
m
=（a，b），则称
m
为f（x）的“相伴向量”，f（x）为
m
的“相伴函数”
（Ⅰ）已知函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx-2（ω≥0）的最小正周期为2π，求f（x）的“相伴向量”
m
的模；
（Ⅱ）向量
n
=(n，1)的“相伴函数”为g（x），且
n
与（1）中
m
满足
n
•
m
=1+
3
．将g（x）图象上所有点横坐标伸长为原来2倍，再将图象向左平移
2π
3
个单位长度，得到函数h（x），若h(2α+
π
3
)=
6
5
，α∈(0，
π
2
)，求sinα．

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