题目内容

若直线y=mx是y=lnx+1的切线，则m=
 
．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：设出切点坐标，求出函数y=lnx+1的导函数，得到曲线在切点处的切线方程，由切线方程是y=mx求得m的值．
解答： 解：设直线y=mx与y=lnx+1相切于（x0，y0），
由y=lnx+1，得y′|x=x0=
1
x0
，
∴曲线y=lnx+1在点（x0，y0）处的切线方程为：y-lnx0-1=
1
x0
(x-x0)，
即y=
1
x0
•x+lnx0．
∵切线方程为y=mx，则lnx0=0，
∴x0=1，
∴m=1．
故答案为：1．
点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在某点处的导数值就是对应曲线上该点处的切线的斜率，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
设有函数f(x)=asin(kx+
π
3
)和φ(x)=btan(kx-
π
3
)，k＞0，若它们的最小正周期的和为
3π
2
，且f(
π
2
)=ϕ(
π
2
)，f(
π
4
)=-
3
ϕ(
π
4
)+1，求f（x）和ϕ（x）的解析式．
已知向量
a
，
b
不共线，若向量
a
+
b
与
b
+
a
的方向相反，则实数λ的值为
 
．
已知函数y=lg（2ax2+2x+1）（a＞0）的值域为R，则a的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=3x+2，数列{an}满足：a1≠-1且an+1=f（an）（n∈N*），若数列{an+c}是等比数列，则常数c=
 
．
函数f（x）=x2在[0，1]上的最小值是
 
．
如果函数f（x）=-
2a
b
ln（x+1）的图象在x=1处的切线l过点（0，-
1
b
），并且l与圆x2+y2=
1
10
相离，则点（a，b）与圆x2+y2=10的位置关系是（　　）
A、在圆内B、在圆外
C、在圆上D、不能确定
下列各组函数相等的是（　　）
A、f（x）=
x2-1
x-1
 与g（x）=x+1
B、f（x）=
-2x3
 与g（x）=x•
-2x
C、f（x）=2x+1 与g（x）=
2x2+x
x
D、f（x）=|x2-1|与g（t）=
(t2-1)2
在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是（　　）
A、5880B、5684
C、4877D、4566

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网