题目内容
已知椭圆
+
=1，直线y=x+m交椭圆于A，B，求S△AOB的最大值．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：联立方程组得到方程5x2+8mx+4m2-16=0，求出x1+y2=-
，x1x2=
，从而求出|AB|的长，求出原点O到直线y=x+m的距离d，从而求出三角形的面积的最大值．
| 8m |
| 5 |
| 4m2-16 |
| 5 |
解答：
解：联立
，得：5x2+8mx+4m2-16=0，
△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），
x1+y2=-
，x1x2=
，
|AB|=
=
，
原点O到直线y=x+m的距离d=
，
∴S△AOB=
•
•
=
•
=
•
，
∴S△AOB的最大值是2
．
|
△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），
x1+y2=-
| 8m |
| 5 |
| 4m2-16 |
| 5 |
|AB|=
(-
|
4
| ||
| 5 |
原点O到直线y=x+m的距离d=
| |m| | ||
|
∴S△AOB=
| 1 |
| 2 |
| |m| | ||
|
4
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
| -m4+20m2 |
| ||
| 5 |
| -(m2-10)2+100 |
∴S△AOB的最大值是2
| 2 |
点评：考查三角形面积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式和二次函数性质的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
设集合U={1，3，5，7}，M={1，5}，则∁UM=（ ）
| A、U | B、{1，7} |
| C、{3，7} | D、{5，7} |
关于曲线C：
+
=1，下列四个命题中，所有真命题的组合是（ ）
①曲线C上的横、纵坐标的取值范围分别是-5≤x≤5，-4≤y≤4；
②曲线C关于x轴、y轴都是对称的，还关于原点对称；
③设P，Q是曲线C上的任意两点，则|PQ|≤10恒成立；
④设M（-3，0），N（3，0），P是曲线C上任意的点，则|PM|+|PN|≤10恒成立．
| |x| |
| 5 |
| |y| |
| 4 |
①曲线C上的横、纵坐标的取值范围分别是-5≤x≤5，-4≤y≤4；
②曲线C关于x轴、y轴都是对称的，还关于原点对称；
③设P，Q是曲线C上的任意两点，则|PQ|≤10恒成立；
④设M（-3，0），N（3，0），P是曲线C上任意的点，则|PM|+|PN|≤10恒成立．
| A、①②③④ | B、①②③ |
| C、①②④ | D、①② |
在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF∥BC，BC=2AD=4，AE=BE=2，G是BC的中点．| ∫ | 2 0 |
| 4-x2 |
| A、π | B、-π |
| C、π+2 | D、-π-2 |