题目内容

已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若
AB
=λ
AE
（λ＞0），
AC
=μ
AF
(μ＞0)，则
1
λ
+
4
μ
的最小值是______．
由题意可得
AB
+
AC
=2
AD
，即λ
AE
+μ
AF
=2
AD
，
故
AD
=
λ
2
AE
+
μ
2
AF
，由D、E、F在同一条直线上，故
λ
2
+
μ
2
=1
所以
1
λ
+
4
μ
=（
1
λ
+
4
μ
）（
λ
2
+
μ
2
）=
5
2
+
2λ
μ
+
μ
2λ

因为λ＞0，μ＞0由基本不等式可得
5
2
+
2λ
μ
+
μ
2λ
≥
5
2
+2
2λ
μ
•
μ
2λ
=
9
2

当且仅当
2λ
μ
=
μ
2λ
，即μ=2λ时取等号．
故答案为：
9
2
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，点D在BC边上，且
CD
=2
DB
，
CD
=r
AB
+s
AC
，则r+s的值是
 
．
已知△ABC中，点D在BC边上，且
CD
=2
DB
，
CD
=r
AB
+s
AC
，则r+s的值是（　　）
A、
2
3
B、
4
3
C、-3
D、0
已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若
AB
=λ
AE
（λ＞0），
AC
=μ
AF
(μ＞0)，则
1
λ
+
4
μ
的最小值是
9
2
9
2
．
已知△ABC中，点D在BC边上，且，若,则r+s的值是(    )

A.            B.0                C.          D.-3

已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB．AC于E、F两点，若，，则的最小值是        ．

 

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