Question

已知△ABC中，点D在BC边上，且

CD

=2

DB

，

CD

=r

AB

+s

AC

，则r+s的值是

 

．

Answer 1

分析：根据点D是BC边上的一个三等分点，靠近B点，得到

CD

与

CB

之间的关系，根据向量减法的法则，写出

CB

与三角形的另外两条边之间的关系，得到要求的值．

解答：解：∵

CD

=2

DB

，
∴

CD

=

2

3

CB

=

2

3

(

AB

-

AC

)
=

2

3

AB

-

2

3

AC

∵

CD

=r

AB

+s

AC

，
∴r=

2

3

，s=-

2

3

∴r+s=0，
故答案为：0

点评：本题考查平面向量的基本定理，考查向量的加减的运算的三角形法则，是一个基础题，这种题目运算量不大，但是要注意向量的方向容易出错．