题目内容

已知△ABC中，点D在BC边上，且
CD
=2
DB
，
CD
=r
AB
+s
AC
，则r+s的值是（　　）
A、
2
3
B、
4
3
C、-3
D、0
分析：可以先根据三角形中的位置关系，把向量
CD
用向量
AB
，AC
表示，再与给出的
CD
=r
AB
+s
AC
比较，即可得到r+s的值．
解答：解：∵△ABC中，点D在BC边上，且
CD
=2
DB
∴
CD
=
2
3
CB
，
∵在△ABC中，
CB
=
AB
-
AC

∴
CD
=
2
3
(
AB
-
AC
)
∵
CD
=r
AB
+s
AC
，∴r
AB
+s
AC
=
2
3
(
AB
-
AC
)
∴r=
2
3
，s=-
2
3
，∴r+s=0
故选D
点评：本题考查了平面向量的几何运算，属于基础题，应该掌握．
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相关题目
已知△ABC中，点D在BC边上，且
CD
=2
DB
，
CD
=r
AB
+s
AC
，则r+s的值是
 
．
已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若
AB
=λ
AE
（λ＞0），
AC
=μ
AF
(μ＞0)，则
1
λ
+
4
μ
的最小值是
9
2
9
2
．
已知△ABC中，点D在BC边上，且，若,则r+s的值是(    )

A.            B.0                C.          D.-3

已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB．AC于E、F两点，若，，则的最小值是        ．

 

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