Question

6．在区间[-1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x²+y²=1相交的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．

解答 解：圆x²+y²=1的圆心为（0，0）
圆心到直线y=k（x+3）的距离为$\frac{|3k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$
要使直线y=k（x+3）与圆x²+y²=1相交，则$\frac{|3k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜1，解得-$\frac{\sqrt{2}}{4}$＜k＜$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
∴在区间[-1，1]上随机取一个数k，使y=k（x+3）与圆x²+y²=1相交的概率为$\frac{\frac{2\sqrt{2}}{4}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．