Question

11．已知函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{2}$）（x∈R）下列结论错误的是（　　）

• A． 函数f（x）的最小正周期为π
• B． 函数f（x）是偶函数
• C． 函数f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上是增函数
• D． 函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式、余弦函数的单调性以及它的图象的对称性，得出结论．

解答 解：对于函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{2}$）=-cos2x，
它的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π，且函数f（x）为偶函数，故A、B正确；
在区间[0，$\frac{π}{2}$]上，2x∈[0，π]，故函数f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上是减函数；
当x=$\frac{π}{4}$时，f（x）=0，不是最值，故函数f（x）的图象不关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，
故选：D．

点评 本题主要考查诱导公式、余弦函数的单调性以及它的图象的对称性，属于基础题．